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可导的充要条件 连续可导的充要条件

来源： 最后更新：22-07-04 07:01:00

　　可导的充要条件有三，三者皆成立：1、左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。2、可导必定连续。3、连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

　　扩展知识
　　充分必要条件：若得到条件a可得出条件b，得到条件b又能得到条件a，则称条件a为条件b的充分必要条件。例如函数在x0处连续不一定可导，但函数在x0处可导则一定连续。

　　导函数：如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

　　连续：即函数f(x)在x0处即左连续也右连续，且左、右连续的极限值等于f(x0)的值，则称函数f(x)在x0处连续。

标签: 充要条件  函数  某点可导  

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