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状态空间方程 系统的状态空间方程

来源： 最后更新：22-05-25 01:01:31

　　状态空间方程：状态方程和输出方程总和起来，构成一个系统完整的动态描述称为系统的状态空间表达式。在经典控制理论中，用指定某个输出量的高阶微分方程来描述系统的动态过程。同一系统中，状态变量选取的不同，状态方程也不同。

　　从理论上说，并不要求状态变量在物理上一定是可以测量的量，但在工程实践上，仍以选取那些容易测量的量作为状态变量为宜，因为在最优控制中，往往需要将状态变量作为反馈量。

　　对于多输入—多输出系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为,连续系统的状态空间表达式状态方程是由控制系统的状态变量和控制变量构成的一阶微分方程组。输出方程是该系统输出变量与状态变量和控制变量的函数关系式。

　　它们一般表示为状态方程输出方程无二f（x，u，t）y~g（x，u，t）

　　1、式中f，g为向量函数；x为n维状态向量；u为P维控制向量；t为时间变量；戈为状态变量关于t的一阶微分向量；y为q维输出向量。

　　2、xn维系统矩阵，B（t）为n只P维输人矩阵，c（t）为qx n维输出矩阵，D（t）为q火p维前馈矩阵。

　　3、2所D（t）B（，）C（，）A（I）状态空间表达式的系统框图，线性离散时间系统的状态空间表达式线性离散，时间系统的状态空间表达式为x（kT+T）一G（kT）x（kT）+H（kT）u（kT）y（kT）一C（kT）x（kT）+D（kT）u（kT）

　　4、式中k一O，1，2；T为采样周期；x任R”；“任R“；夕任尺p；G，万，e，D为适当的维数。如果控制系统又是定常的，则其状态空间表达式为x（kT+T）~Gx（kT）+Hu（kT）y（kT）=C（kT）+Du（kT）状态空间表达式的非唯一性及其变换。

　　5、描述一个给定控制系统的状态向量不是唯一的，即可以选择不同的状态向量。因此，其状态空间表达式也不是唯一的。

　　6、一个控制系统的状态空间表达式可以有许多不同的形式，但所有表达式的系统矩阵的特征值是不变的。一个n维的控制系统（即系统矩阵A为二xn维矩阵）有且仅有n个特征值。对实常数矩阵A而言，其。个特征值或为实数，或为共扼复数对。如果A是实对称阵，则其特征值必为实数。

标签: 方程  状态  空间  

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