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转轴公式（转轴公式推导）

来源： 最后更新：22-05-21 12:00:36

　　转轴公式：x=x′cosα-y′sinα,y=x′sinα+y′cosα。将坐标轴绕着原点o按逆时针旋转α角，得到新坐标系x′oy′，点P（x,y）在xoy坐标系里的坐标是（x,y）在坐标系x′oy′里的坐标为（x′,y′），（x,y）与（x′,y′）的关系就是前面给出的公式，也叫转轴公式。

　　转轴公式是坐标轴的旋转公式的简称。转轴公式分为平面直角坐标系中的转轴公式和空间直角坐标系中的转轴公式。例如在平面直角坐标系中，不改变原点的位置和坐标轴的长度单位，将两坐标轴按同一方向绕原点旋转同一角度的坐标变换叫做坐标轴的旋转，简称转轴。设坐标轴的旋转角为θ，P是平面的任意一点，在原坐标系xOy中的坐标为(x，y)，在新坐标系x′Oy′中的坐标为(x′，y′)，描述则(x，y)与(x′，y′)之间关系的公式叫做坐标轴的旋转公式，简称转轴公式。

　　这个公式还可以表达为：x′=xcosα+ysinα,y′=-xsinα+ycosα

　　后面的公式也叫转轴公式，作用不一样,作用分别如下：

　　x=x′cosα-y′sinα,y=x′sinα+y′cosα(公式一)

　　可以由（x′,y′）得到（x,y）

　　x′=xcosα+ysinα,y′=-xsinα+ycosα（公式二）

　　可以由（x,y）得到（x′,y′）

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